Question

如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D、C分别在AM、BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A、B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a．

(1)求证：△ADE∽△BEC；

(2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：，， 　　　　(2分) 　　又，，　　(4分) 　　△△　　(6分) 　　(2)解法一：△的周长， 　　设，则　　(7分) 　　　即 　　　　(9分) 　　由(1)知△△ 　　　　(11分) 　　△的周长　　(13分) 　　△的周长与的值无关　　(14分) 　　解法二：同解法一求出，　　(9分) 　　△△ 　　 　　　　(10分) 　　　　(11分) 　　△的周长　　(13分) 　　△的周长与的值无关．　　(14分)