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    精英家教网如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
    （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
    （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
    分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．
    （2）利用△ABE∽△ADF，得
    AE
    AD
    =
    AB
    DF
    ，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．
    解答：解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：
    ∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
    ∴∠ABE=∠AFD=90°，
    ∠AEB=∠DAF，精英家教网
    ∴△ABE∽△DFA．

    （2）∵△ABE∽△ADF
    ∴
    AE
    AD
    =
    AB
    DF
    ，
    ∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，
    ∴AE=10
    ∴DF=
    AB•AD
    AE
    =
    6×12
    10
    =7.2．
    答：DF的长为7.2．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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