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    如图，已知反比例函数数学公式的图象经过点A数学公式，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为数学公式．
    （1）求k和b的值；
    （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
    （3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数数学公式的图上，求m的值．

    解：（1）根据题意得：×b=，b=2，
    ∴A（-，2）因为反比例函数y=的图象经过点A，
    ∴k=-2；

    （2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
    ∴-a+1=2，a=-，函数解析式为y=-x+1，
    当y=0时，x=，即OM=，
    在Rt△AOB中，OA=，
    BM=OB+0M=2
    AM==4
    ∴OA：AM=：4．

    （3）以AM为一边的正△AMP的顶点为P，设p（u，v），
    ∵A（-，2），M（，0）
    ∴PA=PM=AM，即：+（v-2）2=+v2=16，
    解得：u=，v=4或u=-，v=-2．故P（，4）或P（-，-2），
    分别代入，解得m=4或m=-5．
    故m的值为4或-5．
    分析：（1）根据点A（-，b）知OB=，由△AOB的面积为求出b，再由A点坐标求出k；
    （2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
    （3）根据以AM为一边的正△AMP的顶点为P，求出p点的坐标代入即可求解．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，难度较大，关键掌握用待定系数法求函数解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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