Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，BD=16cm，则AC的长为（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 16cm
• C． 8cm
• D． 12$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=16cm；然后根据三角形的内角和定理求得∠ADC=30°；最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半来求AC的长度

解答 解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=16cm，
∴AD=BD=16cm，∠B=∠BAD=15°；
又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=8cm．
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD=BD=16cm，及∠ADC=30°．