Question

17、已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．

Answer 1

分析：分清a，-2b，3b-2a三个数的正负性是解决本题的关键．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，可得出b≥0，
|ab|=-ab，则a≤0，b=-a．所以-2b＜0，3b-2a＞0，从而得出|a|+|-2b|-|3b-2a|的值．

解答：解：∵|a|=b，|a|≥0，
∴b≥0，
又∵|ab|+ab=0，
∴|ab|=-ab，
∵|ab|≥0，
∴-ab≥0，
∴ab≤0，
即a≤0，
∴a与b互为相反数，即b=-a．
∴-2b≤0，3b-2a≥0，
∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．

点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．