【题目】某中学为数学实验“先行示范校”,一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC,对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动,如图,在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°,然后前进40m至DE处,测得顶点A的仰角为75°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求AE的长(结果保留根号);
(3)求建筑物AO的高度(精确到个位,参考数据:,).
【答案】(1)45°;(2);(3)29.
【解析】
(1)先根据测得顶点A的仰角为75°,求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数;
(2)延长CE交AO于点G,过点E作EF⊥AC垂足为F.解直角三角形即可得到结论;
(3)根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论.
解:(1)由测得顶点A的仰角为75°,可知∠AEC=180°-75°=105°,又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°,所以∠CAE=180°-105°-30°=45°;
(2)延长CE交AO于点G,过点E作EF⊥AC垂足为F.
由题意可知:∠ACG=30°,∠AEG=75°,CE=40,
∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°,
∵EF=CE×Sin∠FCE=20,
∴AE=,
∴AE的长度为m;;
(3)∵CF=CE×cos∠FCE=,AF=EF=20,
∴AC=CF+AF=+20,
∴AG=AC×Sin∠ACG=,
∴AO=AG+GO=+1.5=≈29,
∴高度AO约为29m.
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【题目】定义:方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.
(1)已知x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解,求c的值;
(2)若一元二次方程ax2﹣2x+c=0无解,求证:它的倒方程也一定无解;
(3)一元二次方程ax2﹣2x+c=0(a≠c)与它的倒方程只有一个公共解,它的倒方程只有一个解,求a和c的值.
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【题目】李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;
(2)张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?
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【题目】如图,,点是线段的一个三等分点,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,连接
(1)求证:是的切线;
(2)点为上的一动点,连接.
①当 时,四边形是菱形;
②当 时,四边形是矩形.
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【题目】京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
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【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A. B. C. D.
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【题目】我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论:
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中,点到上任意一点的距离都相等
③图中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E,与AB交于点M、N,过点O作OP⊥MN于P,则OP的长为( )
A.1B.C.D.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A. B. C. D. 1
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