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【题目】某中学为数学实验“先行示范校”,一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC,对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动,如图,在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°,然后前进40mDE处,测得顶点A的仰角为75°.

1)求∠CAE的度数;

2)求AE的长(结果保留根号);

3)求建筑物AO的高度(精确到个位,参考数据:,.

【答案】145°;(2;(329.

【解析】

1)先根据测得顶点A的仰角为75°,求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数;

2)延长CEAO于点G,过点EEFAC垂足为F.解直角三角形即可得到结论;

3)根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论.

解:(1)由测得顶点A的仰角为75°,可知∠AEC=180°-75°=105°,又顶点A的仰角为30°∠ACE=30°,所以∠CAE=180°-105°-30°=45°;

2)延长CEAO于点G,过点EEFAC垂足为F

由题意可知:∠ACG=30°,∠AEG=75°,CE=40

∴∠EAC=AEG-ACG=45°,

EF=CE×SinFCE=20

AE=

AE的长度为m;;

3)∵CF=CE×cosFCE=AF=EF=20

AC=CF+AF=+20

AG=AC×SinACG=

AO=AG+GO=+1.5=29

∴高度AO约为29m

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④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动

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