Question

如图，ABCD是平行四边形，∠DAB=α，AC是对角线．△ADC绕点A旋转β度角，得到△AD′C′，连结D′B．若△ABC≌△BAD′，试求出α与β的关系．

Answer 1

解：∵△ADC绕点A旋转β度角，得到△AD′C′，
∴∠DAD′=β，
∴∠BAD′=∠DAD′+∠DAB=β+α，
∵△ABC≌△BAD′，
∴∠ABC=∠BAD′=α+β，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴α+α+β=180°，
即α=90°-β．
分析：根据旋转的性质得∠DAD′=β，则∠BAD′=β+α，再根据三角形全等的性质得到∠ABC=∠BAD′=α+β，然后根据平时四边形的性质得到∠DAB+∠ABC=180°，即α+α+β=180°，所以α与β的关系为α=90°-β．
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．