Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

1.求观测点B到航线l的距离；

2.求该轮船航行的速度.（结果精确到0.1km/h）（参考数据，＝1.73，sin76°＝0.97，cos76°＝0.4，tan76°＝4.01）

 

Answer 1

 

1.由题已知　∠A＝60°　AD＝2

　　　　∴AO＝4            ∵BE⊥L

       ∵MB＝10                  　　　　∴OB＝6           ∴∠OBE＝60°

∴BE＝

∴观测点B到航线L的距离为3km　　……………………………（4分）

2.在Rt△BCE中，BE＝3　∠CBE＝76°

　　　　∴tan76°＝

　　　　∴CE＝3×tan76°＝3×4.01

　　　　　　　　　　　　＝12.03　　…………………………………………（6分）

又∵DE＝

　　　＝8.65

∴CD＝3.38　…………………………………………………………………（8分）

∴轮船航行的速度必改为0.7km/min　　…………………………………（9分）

解析:（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得OB＝6，可知BE＝3；        

（2）在直角三角形中根据三角函数计算出CD长，即可求出速度。

解析:略