已知162×43×26=22m-2.(102)n=1012．求m+n的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知16²×4³×2⁶=2^2m-2，（10²）ⁿ=10¹²．求m+n的值．

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：由幂的乘方与同底数幂的乘法可得：16²×4³×2⁶=2⁸×2⁶×2⁶=2²⁰=2^2m-2，（10²）ⁿ=10²ⁿ=10¹²．继而可得2m-2=20，2n=12，则可求得答案．

解答：解：∵16²×4³×2⁶=2⁸×2⁶×2⁶=2²⁰=2^2m-2，（10²）ⁿ=10²ⁿ=10¹²．
∴2m-2=20，2n=12，
解得：m=11，n=6，
∴m+n=11+6=17．

点评：此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．

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如图，若AB∥CD，则（　　）

A、∠1=∠2+∠3

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问题．你能很快算出2015²的值吗？
为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25，
25²=625可写成100×2×（2+1）+25，
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25，
…
75²=5625可写成

85²=7225可写成

（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出2015²=

．

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