【题目】如图,已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点,与轴相交于点.
(1)求和的值;
(2)观察反比例函数的图象,当时,请直接写出的取值范围;
(3)如图,以为边作菱形,使点在轴正半轴上,点在第一象限,双曲线交于点,连接、,求.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 .
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【题目】已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.
(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为 °.图3中∠MON的度数为 °.
发现感悟
解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:
小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.
小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.
(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.
(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.
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【题目】一辆出租车从地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下表所示(,单位:)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向.
(2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置.
(3)这辆出租车一共行驶多少路程?
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【题目】如图,点B是线段AC上一点,AC=4AB,AB=6cm,直线MN经过线段BC的中点P.
(1)图中共有线段_____条,图中共有射线_____条.
(2)图中与∠MPC互补的角是_____.
(3)线段AP的长度是_____.
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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例函数的图象经过点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12,则k的值为_______.
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【题目】在ABCD中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD边于点E,点E将AD分为1:3两部分,则AD的长为( )
A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24
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