Question

已知关于x的方程（m²-8m+20）x²+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义

专题：证明题

分析：无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m²-8m+20的值都不是0，可以利用配方法来证明．

解答：解：m²-8m+20=（m²-8m+16）+4=（m-4）²+4，
∵（m-4）²≥0，
∴（m-4）²+4≠0，
∴无论m取何实数关于x的方程（m²-8m+20）x²+2mx+3=0都是一元二次方程．

点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．