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如图:一个圆柱的底面周长为16cm,高为6cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为
10
10
cm.
分析:展开后连接AC,线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程,求出展开后AD和CD长,再根据勾股定理求出AC即可.
解答:解:展开后连接AC,线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程,如图,
因为一个圆柱的底面周长为16cm,高为6cm
图中AD=
1
2
×16=8,CD=6,
在Rt△ADC中,由勾股定理得:AC=
82+62
=10,
即蚂蚁爬行的最短路程是10cm,
故答案为10.
点评:本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用,主要考查学生对此类问题的理解能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
练习册系列答案
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路线1:侧面展开图中线段AC,设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5л)2=25+25л2
路线2:高线AB+底面直径BC,设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2 =(5+10)2=225
∵l12-l22=25+25л2-225 >0,
∴l12>l22
∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是把条件改成:“底面半径为1dm,BC是底面直径,高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1:l12=AC2=_____________________;
路线2:l22=(AB+BC)2 =_________________________;
∵l12___________l22
∴l1_____________l2,(填 >或<)
∴应选择________________________;
(2)请你帮助小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

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