Question

如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为

6cm

．

Answer 1

分析：过O作OG垂直于CD于G，由垂径定理得到G为CD的中点，连接OC，在直角三角形OCG中，由OC与CG的长求出OG的长，再由AE、OG、BF都与EF垂直，得到三线平行，而O为AB的中点，利用平行线等分线段定理得到G为EF的中点，利用梯形中位线定理得到AE+BF=2OG，求出即可．

解答：解：过O作OG⊥CD于G，连接OC，如图所示，
∵OG⊥CD，CD=8cm，
∴G为CD的中点，即CG=DG=4cm，
在Rt△OCG中，OC=

1

2

AB=5cm，CG=4cm，
根据勾股定理得：OG=

OC2-CG2

=3cm，
又AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，又O为AB的中点，
∴G为EF的中点，即OG为梯形AEFB的中位线，
∴OG=

1

2

（AE+BF），
则AE+BF=2OG=6cm．
故答案为：6cm．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．