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首先,我们看两个问题的解答:
问题1:已知x>0,求的最小值.
问题2:已知t>2,求的最小值.
问题1解答:对于x>0,我们有:.当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值
问题2解答:令x=t-2,则t=x+2,于是
由问题1的解答知,的最小值,所以的最小值是
弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△AOB面积的最小值.
【答案】分析:(1)用k和b表示出三角形的直角边的长,从而表示出面积,和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程,用b表示k.
(2)设x=b-2,则b=x+2,根据题干中第二问所给的解答过程得到提示,配方后求得x成立时的最小值.
解答:解:(1)当x=0时,y=b;当y=0时,x=-
所以|OA|=,|OB|=b.
∴S△OAB=|OA|•|OB|=
=+b+3,
=b+3,k=

(2)S△OAB===
设x=b-2,则b=x+2.
S△OAB=
=
=x++7
=+7+2≥7+2
上述不等式等号在x=时成立.
故△OAB面积最小值是7+2
点评:本题考查一次函数的综合运用,以及活学活用的能力,和配方法求最值的情况.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

首先,我们看两个问题的解答:
问题1:已知x>0,求x+
3
x
的最小值.
问题2:已知t>2,求
t2-5t+9
t-2
的最小值.
问题1解答:对于x>0,我们有:x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
2
3
.当
x
=
3
x
,即x=
3
时,上述不等式取等号,所以x+
3
x
的最小值2
3

问题2解答:令x=t-2,则t=x+2,于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1

由问题1的解答知,x+
3
x
的最小值2
3
,所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1

弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△AOB面积的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

首先,我们看两个问题的解答:
问题1:已知x>0,求数学公式的最小值.
问题2:已知t>2,求数学公式的最小值.
问题1解答:对于x>0,我们有:数学公式数学公式.当数学公式,即数学公式时,上述不等式取等号,所以数学公式的最小值数学公式
问题2解答:令x=t-2,则t=x+2,于是数学公式
由问题1的解答知,数学公式的最小值数学公式,所以数学公式的最小值是数学公式
弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△AOB面积的最小值.

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