Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（　　）

A. B. 2C. 2D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合连接DM则PB与PM之和的最小值为DM的长；求出BD=4，∠ABC=120°，即可确定，△BCD是等边三角形，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，求得DM=2.

作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，

连接DM则PB与PM之和的最小值为DM的长；

∵菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，

∴BD＝4，

在Rt△ABO中，AO＝2，BO＝2，

∴AB＝4，

∴∠OAB＝30°，

∴∠ABC＝120°，

∴△BCD是等边三角形，

∵D是BC的中点，

∴DM⊥BC，

在Rt△CDM中，CM＝2，CD＝4，

∴DM＝2，

故选B．