Question

（2012•汉川市模拟）如果α，β是一元二次方程x²+4x-1=0的两个根，则α²+3α-β的值是

5

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到α+β=-4，再根据一元二次方程的解的意义得到α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，则α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β），再把α+β=-4代入计算即可．

解答：解：根据题意得α+β=-4，
∵α是一元二次方程x²+4x-1=0的根，
∴α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，
∴α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案为5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．