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    已知如图所示，四边形ABCD中， 求四边形ABCD的面积。

     

    【答案】

    36cm2

    【解析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积. 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

    解：连接BD

    ∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

    ∴BD= =5，

    在△BCD中，

    BD2+CD2=25+144=169=BC2，

    ∴△BCD是直角三角形，

    ∴S四边形ABCD= AB•AD+ BD•DC= ×3×4+ ×5×12

    =36．

     

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    (1)

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    (2)

    根据(1)的结论，请猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并加以说明．

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