Question

16．如果x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，那么x²y+xy²=-8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}$+3，y=$\sqrt{5}$-3，
∴x+y=$\sqrt{5}$+3+$\sqrt{5}$-3=2$\sqrt{5}$，xy=（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$-3）=5-9=-4，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=-4×2$\sqrt{5}$=-8$\sqrt{5}$；
故答案为：-8$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法和完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键．