分析 (1)由四边形ABCD是菱形,可得AD=AB,∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC,AD∥BC,又由∠A=60°,易得△ABD是等边三角形,然后由SAS即可得△BDQ≌△ADP;
(2)首先过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,然后由三角函数的性质,即可求得PE与QE的长,又由勾股定理,即可求得PQ的长.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,
∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,
∵AP=BQ,
∴△BDQ≌△ADP(SAS);
(2)解:过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,
∵BQ=AP=2,
∵AD∥BC,
∴∠QBE=60°,
∴QE=QB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,BE=QB•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1,
∵AB=AD=3,
∴PB=AB-AP=3-2=1,
∴PE=PB+BE=2,
∴在Rt△PQE中,PQ=$\sqrt{P{E}^{2}+Q{E}^{2}}$=$\sqrt{7}$.
点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质.此题难度适中,解题的关键是数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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