Question

14．下列方程中，没有实数根的是（　　）

• A． 2x²-5x-4=0
• B． 7t²-5t+2=0
• C． x（x+1）=3
• D． 3y²+25=10$\sqrt{3}$y

Answer 1

分析 根据方程的系数结合根的判别式，逐一分析四个选项中方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．

解答 解：A、∵在方程2x²-5x-4=0中，△=（-5）²-4×2×（-4）=57＞0，
∴方程2x²-5x-4=0有两个不相等的实数根；
B、∵在方程7t²-5t+2=0中，△=（-5）²-4×7×2=-31＜0，
∴方程7t²-5t+2=0没有实数根．
C、原方程可变形为x²+x-3=0，
∵△=1²-4×1×（-3）=13＞0，
∴方程x（x+1）=3有两个不相等的实数根；
D、原方程整理得：3y²-10$\sqrt{3}$y+25=0，
∵△=$（-10\sqrt{3}）^{2}$-4×3×25=0，
∴方程3y²+25=10$\sqrt{3}$y有两个相等的实数根．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．