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【题目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F

1求证:AEFDEB

2证明四边形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积

【答案】1证明详见解析;2证明详见解析;310

【解析】

试题1DBE=AFEBED=FEAED=EA,根据AAS证得BDE≌△FAEAAS

2由全等可得AF=BD即AF=DC,根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形证得四边形ADCF是平行四边形,又邻边AD=DC,所以四边形四边形ADCF是菱形

3解法一:连接DF,证得四边形ABDF是平行四边形,从而得到对角线DF的长,利用菱形的对角线长求面积;

解法二:利用RtABC的面积求得BC边上的高,即得到菱形ADCF中DC边上的高,利用平行四边形的面积公式求菱形的面积

试题解析:1证明:在RtABC中,BAC=,D是BC的中点,

AD=BC=DC=BD

AFBC

DBE=AFE

E是AD中点

ED=EA

BED=FEA

∴△BDE≌△FAEAAS

2证明:由1知AF=BD即AF=DC

AFDC,AF=DC,

四边形ADCF是平行四边形

AD=DC

四边形ADCF是菱形

3解:解法一连接DF

AFDC,BD=CD

AFBD

四边形ABDF是平行四边形

DF=AB=5

解法二在RtABC中,AC=4,AB=5

BC=

设BC边上的高为

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2018年10月24日港珠澳大桥正式开通,它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目,体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神,体现了我国综合国力、自主创新能力,体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里,跨越伶仃洋,东接香港特别行政区,西接广东省珠海市和澳门特别行政区,首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接,极大地缩短了三地间的距离. 通车前,小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里,如果行驶的平均速度不变,港珠澳大桥通车后,小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟,求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.

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【题目】在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,5≤m<10时为B级,当0≤m<5为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查,所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表:

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取两人,用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的三个顶点A(0,10),B(8,10),C(8,0),过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.

(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒.请问当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)若点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在AC,BC上,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F.若PF=2,则BP=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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