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16.已知点A(0,2),B(4,4),点M在x轴上,当AM+BM最小时,点M的坐标为(  )
A.(1,0)B.($\frac{4}{3}$,0)C.($\sqrt{2}$,0)D.(2,0)

分析 作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于M,则此时BC的长=AM+BM最小值,求得直线BC的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-2,解方程即可得到结论.

解答 解:作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于M,
则此时BC的长=AM+BM最小值,
∵点A(0,2),
∴点A关于x轴的对称点C的坐标为(0,-2),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{4=4k+b}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-2,
当y=0时,x=$\frac{4}{3}$,
∴M($\frac{4}{3}$,0).
故选B.

点评 本题考查轴对称-最短问题、一次函数图象上的点的特征,解题的关键是学会求点关于直线的对称点的坐标,属于中考常考题型.

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