Question

已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。

（1）直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。

Answer 1

（1）；（2），

试题分析：（1）根据矩形的性质结合平移的基本性质即可得到点D的坐标；
（2）根据抛物线经过原点可设抛物线的解析式为，在根据抛物线经过点与点即可根据待定系数法求得抛物线的解析式，设出点P的坐标，分∽与∽两种情况，根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）依题意得：；
（2）∵OC=3，BC=2，
∴B(3，2)
∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点
∴  解得：
∴抛物线的解析式为
∵点在抛物线上，
∴设点
1) 若∽，则，，
解得：(舍去)或，
∴点
2)若∽，则， ，
解得：(舍去)或，∴点
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况.