首先过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,由直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.易求得△OCD的面积与CD的长,继而求得OE的长,则可求得PE的长,继而求得△CPD的最小面积.
解:过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=∠B=∠BFD=90°,
∴四边形ABDF是矩形,
∴BF=AD,DF=AB,
∵BC=2AB=2AD=4,
∴AD=AB=2,
∵以AB为直径作⊙O,
∴OA=OB=1,
∴S
梯形ABCD=
(AD+BC)?AB=
×(2+4)×2=6,S
△OAD=
OA?AD=
×1×2=1,S
△OBC=
OB?BD=
×1×4=2,
∴S
△ODC=S
梯形ABCD-S
△OAD-S
△OBC=6-1-2=3,
在Rt△DFC中,CF=BC-BF=4-2=2,DF=AB=2,
∴CD=
,
∵S
△OCD=
CD?OE=3,
∴OE=
,
∴PE=OE-OP=
-1,
∴S
△CPD=
CD?PE=
×2
×(
-1)=3-
.
故答案为:3-