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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.以AB为直径作
⊙O,点P在梯形内的半圆弧上运动,则△CPD 的最小面积是_______________.
首先过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,由直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.易求得△OCD的面积与CD的长,继而求得OE的长,则可求得PE的长,继而求得△CPD的最小面积.
解:过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,

∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=∠B=∠BFD=90°,
∴四边形ABDF是矩形,
∴BF=AD,DF=AB,
∵BC=2AB=2AD=4,
∴AD=AB=2,
∵以AB为直径作⊙O,
∴OA=OB=1,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AB=×(2+4)×2=6,SOAD=OA?AD=×1×2=1,SOBC=OB?BD=×1×4=2,
∴SODC=S梯形ABCD-SOAD-SOBC=6-1-2=3,
在Rt△DFC中,CF=BC-BF=4-2=2,DF=AB=2,
∴CD=
∵SOCD=CD?OE=3,
∴OE=
∴PE=OE-OP=-1,
∴SCPD=CD?PE=×2×(-1)=3-
故答案为:3-
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD
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