【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
【答案】(1)点D的坐标为(2,3);
(2) 抛物线的解析式为;
(3) 符合条件的点P有两个,P1 (3,0)、P2 (3,-4).
【解析】
试题分析:(1)有题目所给信息可以知道,BC线上所有的点的纵坐标都是3,又有D在直线上,代入后求解可以得出答案.
(2)A、D,两点坐标已知,把它们代入二次函数解析式中,得出两个二元一次方程,联立求解可以得出答案.
(3)由题目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明显∠AMP不可能等于90°,所以有两种情况.
解:(1) ∵四边形OABC为矩形,C(0,3)
∴BC∥OA,点D的纵坐标为3.
∵直线与BC边相交于点D,
∴. ∴点D的坐标为(2,3).
(2) ∵若抛物线经过A(6,0)、D(2,3)两点,
∴
解得:∴抛物线的解析式为
(3) ∵抛物线的对称轴为x=3,
设对称轴x=3与x轴交于点P1,∴BA∥MP1,
∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP1.
∴P1 (3,0).
②当∠MAP2=∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB,∠AP1 P2=∠ABD=90°
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4
∵点P2在第四象限,∴P2 (3,-4).
∴符合条件的点P有两个,P1 (3,0)、P2 (3,-4).
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【题目】地球上的海洋面积约为361000000km2 , 这个数用科学记数法表示为( )km2 .
A.361×106
B.36.1×107
C.3.61×108
D.0.361×109
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【题目】.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①____________;②____________.
(2)如果∠AOD=40°,则①∠BOC=_______;②OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=______度;
③求∠BOF的度数.
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【题目】实验初中组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)抽取了_____份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有______份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
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【题目】甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏,规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数字1,3,6的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;乙将同一副牌中正面分别标有数字2,3,4的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大,甲获胜,反之乙获胜,若数字相同,视为平局.”
(1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率;
(2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平.
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【题目】自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)观察图形,填写下表:
链条的节数/节 | 2 | 3 | 4 | … |
链条的长度/cm | … |
(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么?
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少?
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【题目】如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE,交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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