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20.如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.

分析 (1)首先利用菱形的性质和CE=CF得出BE=DF,进而得出△ABE≌△ADF;
(2)利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°,进而得出∠EAF的度数,进而得出∠AHC的度数.

解答 (1)证明:在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质),
∵CE=CF,
∴BC-CE=CD-CF,
∴BE=DF,
在△ABE与△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ADF(SAS);

(2)解:∵△ABE≌△ADF(已证),∠BAE=25°,
∴∠BAE=∠DAF=25°,
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等),
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF,
=130°-25°-25°,
=80°,
∵AE∥CG,
∴∠EAF+∠AHC=180°,
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°.

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质等知识,正确应用菱形的性质是解题关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.下列说法正确的是(  )
A.同位角相等
B.和已知直线平行的直线有且只有一条
C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线

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11.已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长.设K=$\frac{S}{{S}_{1}}$,K1=$\frac{P}{{P}_{1}}$,则下面关于K、K1的说法正确的是(  )
A.K、K1均为常值B.K为常值,K1不为常值
C.K不为常值,K1为常值D.K、K1均不为常值

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,AE=CF.
(1)猜想BE与DF有怎样的位置关系BE∥DF.
(2)猜想BE与DF有怎样的数量关系BE=DF.
(3)从(1)、(2)中选一个你喜欢的结论给予证明.

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15.如图是一个16×6的正方形的网格图,图中已画出了线段AB和线段EG,其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上,请按要求画出图形并计算:
(1)画以AB为边的正方形ABCD;
(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH(点F在点G的左侧),且面积与(1)中正方形的面积相等;
(3)在(1)和(2)的条件下,连接CF、DF,请直接写出△CDF的面积.

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5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠DAB=60°,点P在AB边上运动,连接CP,过点D作DE⊥CP,垂足为E.设CP=x,DE=y,则y与x之间的函数关系式是(  )
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图,在平行四边形ABCD中,若E为CD中点,且AE与BD交于点F,则△EDF与△ABF的面积比为(  )
A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.三角形的两边长分别是3和6,第三边x为最大边,则x的范围为6<x<9.

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10.(1)x取何值时,代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值.
(2)a取什么值时,解方程3x-2=a得到的x的值是负数.

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