Question

已知：线段AB=5，将线段AB绕A点旋转α角得AB′，若sinα=

24

25

，求线段BB′的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,解直角三角形

专题：

分析：过B点作BC⊥AB′于C点，根据旋转的性质得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定义得sin∠A=sinα=

24

25

=

BC

AB

，可计算出BC=

24

5

，再利用勾股定理计算出AC=

7

5

，则B′C=AB′-AC=5-

7

5

=

18

5

，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理计算BB′．

解答：解：过B点作BC⊥AB′于C点，如图，
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=

24

25

=

BC

AB

，
∴BC=

5×24

25

=

24

5

，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-( 24 5 )2

=

7

5

，
∴B′C=AB′-AC=5-

7

5

=

18

5

，
在Rt△B′BC中，B′C=

18

5

，BC=

24

5

，
∴BB′=

BC2+B′C2

 =

( 24 5 )2+( 18 5 )2

=6．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了解直角三角形．