Question

【题目】如图，在中，通过直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，为半径的弧交于点，连结，若，，则四边形的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据基本作图可知AB=AF，再结合AO平分∠BAD，利用等腰三角形性质可知AO⊥BF，且BO=OF=3，然后通过平行四边形性质可知AF∥BE，根据平行线性质得出∠DAE=∠AEB，从而得出∠BAE=∠AEB，由此得出AB=BE=AF，据此即可证明四边形ABEF为菱形，最后利用勾股定理求出AO，从而得出AE，最后据此进一步计算即可.

由题意可得：AF=AB，

∵AO平分∠BAD，

∴∠FAE=∠BAE，AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AF=AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形，

在Rt△ABO中，AB=5，BO=3，

∴AO=，

∴AE=2AO=8，

∴四边形ABEF的面积=，

故答案为：24.