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    如图24­1­31，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

    (1)求证：CF＝BF；

    (2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．


    (1)证明：如图D32，∵AB是⊙O的直径，

    图D32

    ∴∠ACB＝90°.

    又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.

    ∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.

    ∴∠A＝∠2.

    又∵C是弧BD的中点，

    ∴∠1＝∠A.

    ∴∠1＝∠2.

    ∴ CF＝BF.

    (2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.

    又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半径为5.

    S△ACB＝＝，∴CE＝.

     

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