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如图24­1­31,AB是⊙O的直径,点C的中点,CEAB于点EBDCE于点F.

(1)求证:CFBF

(2)若CD=6, AC=8,求⊙O的半径及CE的长.


(1)证明:如图D32,∵AB是⊙O的直径,

图D32

∴∠ACB=90°.

又∵CEAB,∴∠CEB=90°.

∴∠A+∠B=90°,∠2+∠B=90°.

∴∠A=∠2.

又∵C是弧BD的中点,

∴∠1=∠A.

∴∠1=∠2.

CFBF.

(2)解:由(1)可知:,∴CDBC=6.

又∵在Rt△ACB中,AC=8,∴AB=10,即⊙O的半径为5.

SACB,∴CE.

 

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