Question

14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形．菱形面积最大值是$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．

解答 解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，
设AB=BC=x，则BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（8-x）²+2²，
解得x=$\frac{17}{4}$，
S菱形ABCD=$\frac{17}{4}$×2=$\frac{17}{2}$．
故答案为：$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．