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14.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分ABCD是一个菱形.菱形面积最大值是$\frac{17}{2}$.

分析 菱形的一条对角线为矩形的对角线时,面积最大,作出图形,设边长为x,表示出BE=8-x,再利用勾股定理列式计算求出x,然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长,再计算面积即可.

解答 解:如图,菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时,面积最大,
设AB=BC=x,则BE=8-x,
在Rt△BCE中,BC2=BE2+CE2
即x2=(8-x)2+22
解得x=$\frac{17}{4}$,
S菱形ABCD=$\frac{17}{4}$×2=$\frac{17}{2}$.
故答案为:$\frac{17}{2}$.

点评 本题考查了菱形的性质,勾股定理的应用,主要利用了菱形的四条边都相等的性质,判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键,作出图形更形象直观.

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