Question

请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
求证：EP⊥FP．
证明：因为AB∥CD（

 

）
所以∠

 

+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为EP平分∠BEF（已知）
所以∠

 

=

1

2

∠BEF（

 

）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=

 

°（等式性质）
在△EFP中，
因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（

 

）
所以∠P=

 

°
所以EP⊥FP（

 

）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质以及角平分线的定义即可解答．

解答：证明：因为AB∥CD（ 已知）
所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为EP平分∠BEF（已知）
所以∠PEF=

1

2

∠BEF（ 角平分线的定义）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=90°（等式性质）
在△EFP中，
因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（ 三角形的内角和为180°）
所以∠P=90°
所以EP⊥FP（垂直定义）．
故答案是：已知，∠BEF，∠PEF，角平分线定义，90°，
三角形的内角和为180°，90°，垂直定义．

点评：本题重点考查了平行线的性质三角形的内角和定理，是一道较为简单的题目．