如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．分析 （1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=$\frac{1}{2}$×PE×（xC-xA）求解即可；
（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．
解答 解（1）当y=0时，解得x1=-1或x2=3，
∴A（-1，0）B（3，0）．
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，
∴C（2，-3）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-1．
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）
∵P点在E点的上方，
∴PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{9}{4}$．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，PE的最大值为$\frac{9}{4}$．
∴S△ACE=$\frac{1}{2}$×PE×（xC-xA）=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$×3=$\frac{27}{8}$．
（3）当AC为平行四边形的对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴依据中点坐标公式可知：$\frac{0+y}{2}=\frac{-3+0}{2}$，$\frac{a+x}{2}=\frac{-1+2}{2}$．
∴y=-3，x=1-a．
∵点G在抛物线上，
∴-3=（1-a）2-2（1-a）-3，整理得：a2-1=0，解得a=-1或a=-1（舍去）．
∴点F的坐标为（1，0）．
当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴依据中点坐标公式可知：$\frac{a+2}{2}=\frac{-1+x}{2}$，$\frac{-3+0}{2}$=$\frac{0+y}{2}$．
∴y=-3，x=a+3
∵点G在抛物线上，
∴-3=（a+3）2-2（a+3）-3，整理得：a2+4a+3=0，将a=-3或a=-1（舍去）
∴点F的坐标为（-3，0）．
当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴依据中点坐标公式可知：$\frac{-1+a}{2}=\frac{2+x}{2}$，$\frac{0+0}{2}$=$\frac{-3+y}{2}$．
∴y=3，x=a-3
∵点G在抛物线上，
∴3=（a-3）2-2（a-3）-3，整理得：a2-8a+9=0，解得a=4+$\sqrt{7}$或a=4$-\sqrt{7}$．
∴点F的坐标为（4+$\sqrt{7}$，0）或（4-$\sqrt{7}$）．
综上所述，点F的坐标为（1，0）或（-3，0）或（4+$\sqrt{7}$，0）或（4-$\sqrt{7}$）．
点评 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，中点坐标公式，列出PE与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，依据中点坐标公式得到点G的坐标是解答问题（3）的关键．
名师金手指领衔课时系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（ ）