Question

11．如图，菱形ABCD中，过A作BD的平行线交CD的延长线于点E，下列结论：（1）∠EAC=90°，（2）DA=DE，（3）∠ABC=2∠E，其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定和性质等知识一一判断即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=2∠ABD，
∵AE∥BD，
∴AE⊥BD，
∴∠EAC=90°，故①正确，
∵AB∥DE，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，∠E=∠ABD，
∴AD=DE，故②正确，
∴∠ABC=2∠E，故③正确，
故选D．

点评 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．