Question

18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.4米．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.2米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的关系；
（2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的一半，进而得出l的值．

解答 解：（1）由题意可得：1200×0.4=Fl，
则F=$\frac{480}{l}$，
当动力臂为1.2米时，
则撬动石头至少需要：F=$\frac{480}{1.2}$=400（牛顿），
答：动力臂为1.2米时，撬动石头至少需要400牛顿的力；

（2）当动力F不超过题（1）中所用力的一半，即F≤200，
则200=$\frac{480}{l}$，
解得：l=2.4，
即动力臂至少要加长2.4-1.2=1.2（m），
答：动力臂至少要加长1.2m．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．