【题目】如图，四边形
是菱形，
在同一条直线上，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的度数.
【答案】（1）证明见详解；（2）45°.
【解析】
(1)由四边形
是菱形，得AB∥CD，AB=CD，从而得∠ABF=∠CDE，由
，得BF=DE，即可证明结论；
(2)由
，四边形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.
（1）∵四边形是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵，
∴BF=DE，
在ABF和CDE中，
∵
，
∴ABFCDE(SAS)，
（2）∵，四边形是菱形，
∴∠ABC=150°，∠ABF=
∠ABC=×150°=75°，
∵
，ABFCDE，
∴∠F=∠E=30°，
∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.
字词句篇与同步作文达标系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2
, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2
B. 4 C. 4
D. 8
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=
，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
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【题目】一个三位自然数
（百位上的数字为
，十位上的数字为
，个位上的数字为
）. 若满足
，则称这个三位数为“和悦数”，并规定
. 如231，因为它的百位上的数字2与个位上的数字1之和等于十位上的数字3. 所以231是“和悦数”，所以
.
（1）请任意写出两个“和悦数”，并猜想任意一个“和悦数”是否是11的倍数，请说明理由；
（2）已知有两个十位上的数字相同的“和悦数”
，若
，求
的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣
（x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．
（1）求点C的坐标及k的值；
（2）直接写出正方形EFGH的边长．
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【题目】已知反比例函数
为常数，
）的图象经过
两点．
(1)求该反比例函数的解析式和
的值；
(2)当
时，求
的取值范围；
(3)若
为直线
上的一个动点，当
最小时，求点的坐标．
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【题目】如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．
（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；
（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围 ；
（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围 ；
（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 ．
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【题目】如图1，正方形ABCD的边长为4，点E， F分别在BC， BD上，且BE=1，过三点C， E， F作⊙O交CD于点G.
(1)证明∠EFG =90°.
(2)如图2，连结AF，当点F运动至点A，F， G三点共线时，求
的面积.
(3)在点F整个运动过程中，
①当EF， FG， CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长.
②连接EG，若
时，求⊙O的半径(请直接写出答案) .
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