Question

阅读理解：若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．例如，

2

-1与

2

+1、2

3

-3

5

与2

3

+3

5

等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例如：

1

2 + 3

=

( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

1+ 2

=

( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1．
应用提升：（1）仿照上述方法，化去分母中的根号 

1

6 + 7

；
（2）计算 

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2013 + 2014

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）分子和分母都乘以

7

-

6

，即可求出答案；
（2）先认真审题，观察式子的特点，再根据所反映的规律展开，合并同类项后，即可得出答案．

解答：解：（1）

1

6 + 7

=

( 7 - 6 )

( 7 + 6 )( 7 - 6 )

=

7

-

6

．

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2013 + 2014

=

2

-

1

+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1．

点评：本题考查了分母有理化的应用，解此题的关键是能找出规律，题目比较典型，难度不是很大．