如图.排球运动员站在点O处练习发球.将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点.其运行的高度y(米)与运行的水平距离x2+h.已知球网与点O的水平距离为9米.高度为2.43米.球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h=2.6时.求y与x的函数关系式．(2)当h=2.6时.球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由．(3)若球一定能越过球网.又不出边界．则h� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

考点：二次函数的应用

专题：代数综合题,待定系数法

分析：（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-

（x-6）²+2.6=2.45，当y=0时，-

（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；
（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．

解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）²+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

，
故y与x的关系式为：y=-

（x-6）²+2.6，

（2）当x=9时，y=-

（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，-

（x-6）²+2.6=0，
解得：x₁=6+2

＞18，x₂=6-2

（舍去）
故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2=36a+h

0=144a+h

，
解得

a=-

，
此时二次函数解析式为：y=-

（x-6）²+

，
此时球若不出边界h≥

，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2.43=a(9-6)2+h

2=a(0-6)2+h

，
解得

a=-

2700

193

，
此时球要过网h≥

193

，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．

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