Question

已知：如图，凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，则S_{五边形ABCDE}=

 

．

Answer 1

分析：先根据AB∥CF，BC∥AF得出ABCF为平行四边形，再根据△DEF∽△ACF，求出S_{△AEF的面积}，即可求出五边形ABCDE的面积．

解答：解：∵AB∥CF，BC∥AF，
∴，即S_△ABC=S_△ACF=1，
又∵AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

，
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x，
整理解得x=

5 -1

2

，
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

=

1

2

(5+

5

)．
故答案为：

1

2

(5+

5

)．

点评：本题考查的是三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是根据已知条件判断出五边形ABCDE是正五边形，再根据相似三角形的性质进行解答，此题难度较大．