Question

20、如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．

解答：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是证出∠C=∠A．