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    已知：如图，Rt△ABC中∠C＝９０°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．

    求证：(1)ED是⊙O的切线；

    (2)2DE２＝BE·OＤ．

     

    答案：
    解析：

    		（1）连结OE，利用平行及OA=OE，可证明

    ∠COD=∠EOD，OC=OE，

    所以△COD≌△EOD．

    ∴∠OED=∠OCD=90°．

    ∴ED是⊙O的切线．

    （2）连结CE，得BC2=BE·BA．

    在Rt△BCE中，可证得BC=2DE．

    ∵OD∥AB,OA=OC,∴AB=2OD．

    ∴(2DE)2=BE·2OD．∴2DE2=BE·OD．

     


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