Question

（1）（x-2）²-4=0
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）2x²-2x-1=0
（4）（3x-1）²=（x+1）²
（5）（x+5）²-2（x+5）-8=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程左边因式分解得到（x-2-2）（x-2+2）=0，原方程转化为两个一元一次方程x-2-2=0或x-2+2=0，然后解一次方程即可；
（2）方程左边因式分解得到（x-3）（x-3+2x）=0，原方程转化为两个一元一次方程x-3=0或x-3+2x=0，然后解一次方程即可；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程；
（5）方程左边因式分解得到[（x+5）-4][（x+5）+2]=0，原方程转化为两个一元一次方程（x+5）-4=0或（x+5）+2=0，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）∵（x-2-2）（x-2+2）=0，
∴x-2-2=0或x-2+2=0，
∴x₁=4，x₂=0；
（2）∵（x-3）（x-3+2x）=0，
∴x-3=0或x-3+2x=0，
∴x₁=3，x₂=1；
（3）△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x==
x₁=，x₂=；
（4）∵3x-1=±（x+1），
即3x-1=x+1或3x-1=-（x+1），
∴x₁=1，x₂=0；
（5）∵[（x+5）-4][（x+5）+2]=0，
∴（x+5）-4=0或（x+5）+2=0，
∴x₁=-1，x₂=-7．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边化为0，再把方程左边因式分解，从而把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．