[题目]如图.是等边三角形.是边上的一点.连接.把绕着点逆时针旋转.得到.连接.若..则的周长是( )A.16B.15C.13D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（）

A.16B.15C.13D.12

【答案】D

【解析】

根据旋转的性质得到△BDE是等边三角形得到DE=BD=5，由旋转的性质得到AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．

∵△ABC是等边三角形，BC=7，

∴AC=BC=7，

∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=5，
而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴AE=CD，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+5=5+7=12．
故选：D．

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