【题目】如图,直线分别交轴、轴于点、,直线与直线交于点,点在第二象限,过、两点分别作于,于,且,,则的长为( )
A.2B.C.D.1
【答案】D
【解析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,可以根据两点的坐标得出OA=OB,由此可证明△AOD≌△OBE,证出OC=AD,BE=OD,在Rt△OBE中,运用勾股定理可求出BE的长,再根据线段的差可求出DE的长.
直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(-b,0)与y轴的交点坐标B为(0,-b),
所以,OA=OB,
又∵AD⊥OC,BE⊥OC,
∴∠ADO=∠BEO=90°,
∵∠DOA+∠DAO=90°,∠DOA+∠DOB=90°,
∴∠DAO=∠DOB,
在△DAO和△BOE中,
∴△DAO≌EOB,
∴OD=BE.AD=OE,
∵AD=4,
∴OE=4,
∵BE+BO=8,
∴B0=8-BE,
在Rt△OBE中,,
∴
解得,BE=3,
∴OD=3,
∴ED=OE-OD=4-3=1.
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【题目】某学校对学生进行体育测试,规定参加测试的每名学生从“.立定跳远、分钟跳绳.掷实心球、米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.
小明同学恰好抽到“立定跳远”、“分钟跳绳”两项的概率是多少?
据统计,初三一班共名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的成绩如下:
①这组数据的众数是________,中位数是________;
②若将不低于分(含分)的成绩评为优秀,请你估计初三年级选“立定跳远”的名男生中成绩为优秀的学生约为多少人.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和直线y=x,
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;
(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.
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【题目】为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买种图书花费了3000元,购买种图书花费了1600元,A种图书的单价是种图书的1.5倍,购买种图书的数量比种图书多20本.
(1)求和两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本,共花费多少元?
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【题目】下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)
①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为 千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】已知,A(0,1),B(2,0),C(4,2)
(1)在坐标系中画出△ABC及其关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)设点P在x轴上,且△ABP的面积是△ABC面积的,求点P的坐标.
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【题目】如图在△ABC中,AB=AC,以BC为直角边作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜边CD交AB于点E.
(1)如图1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求线段CE的长;
(2)如图2,作CF⊥AC,且CF=AC,连接BF,且E为AB中点,求证:CD=2BF.
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