Question

【题目】如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）

A.2B.C.D.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.

直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），

所以，OA=OB，

又∵AD⊥OC，BE⊥OC，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，

∴∠DAO=∠DOB，

在△DAO和△BOE中，

∴△DAO≌EOB，

∴OD=BE.AD=OE，

∵AD=4，

∴OE=4，

∵BE+BO=8，

∴B0=8-BE，

在Rt△OBE中，，

∴

解得，BE=3，

∴OD=3，

∴ED=OE-OD=4-3=1.