如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥DC.AB＝8cm.CD＝2cm.AD＝6cm.点P从点A出发.以2cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发.以1cm/s的速度沿CD.DA向终点A运动(P.Q两点中.有一个点运动到终点时.所有运动即终止)．设P.Q同时出发并运动了t秒.(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时.求t的值,(2)试问是否存在这样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。

（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。

∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，
∴DE="CF"
又∵AD=BC，
又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm

若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。
∵CQ=t，∴DQ=EP=2－t

（2）在Rt△ADE中，

当时，
①如图2，若点Q在CD上，即0≤t≤2

则CQ=t，BP=8－2t

解之得t=3（舍去）
②如图3，若点Q在AD上，即2<t≤4
过点Q作HG⊥AB于G，交CD的延长线于H

由图1知，
，则∠A=60°
在Rt△AQG中，AQ=8－t，QG=AQ·sin60°，
在Rt△QDH中，∠QDH=60°，DQ=t－2

由题意知，

即，解之得（不合题意，舍去），

答：存在，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半。

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．