Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．
（1）直接写出销售单价x的取值范围．
（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据成本为60元，写出x的范围；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），写出关系式，求出最大利润、

解答：解：（1）60≤x≤90；

（2）W=y（x-60）
=（-x+140）（x-60）
=-x²+200x-8400
=-（x-100）²+1600，
∵-1＜0，
∴函数W有最大值，
∵60≤x≤90，
当x=90时，W_最大=1500（元）．
答：销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最值．