Question

10、下列命题中正确的是（　　）
①四边形的内角和等于外角和；
②相似多边形的面积比等于周长比；
③点P（m，n）关于原点对称的点Q的坐标为（-m，-n）；
④梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半；
⑤直角三角形的外心就是直角顶点．

A、①③④

B、①②③④

C、②③④

D、①③④⑤

Answer 1

分析：根据四边形的内角和和外角和都等于360°，即可判断①；根据相似多边形的性质即可判断②；根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标分别互为相反数即可判断③；根据梯形的性质定理能判断④；根据直角三角形的外心是斜边的中点即可判断⑤．

解答：①、四边形的内角和和外角和都等于360°，∴①正确；
②、相似多边形的面积比等于相似比的平方，而周长比等腰相似比，∴②错误；
③、点P（m，n）关于原点对称的点Q的坐标为（-m，-n），∴③正确；
④、梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半是梯形的性质定理，∴④正确；
⑤、直角三角形的外心是斜边的中点，不是直角顶点，∴⑤错误；
正确的有①③④，
故选A．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和和外角和定理，三角形的外接圆和外心，关于原点对称的坐标，梯形的中位线定理等知识点，解此题的关键是理解性质定理，并能根据性质定理进行判断正确与否．