Question

如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=2

3

，那么CB的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：

分析：在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得△BOD≌△AOC，从而得到OD=OC=2

3

，再可证△COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长．

解答：解：如图，在BC上截取BD=AC，连接OD．
∵∠CAO=90°-∠AHC，∠OBD=90°-∠OHB，∠OHB=∠AHC，
∴∠CAO=∠DBO，
∵四边形ABEF是正方形，
∴OA=OB，
在△BOD和△AOC中，

BD=AC ∠CAO=∠DBO OA=OB

，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴OD=OC=2

3

，
∠BOD=∠AOC，
∵∠BOD+∠DOH=90°，
∴∠DOH+∠COA=90°，
即：∠COD=90°，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴CD=2

6

（勾股定理）
∴BC=2

6

+2．
故答案为：2

6

+2．

点评：考查了全等三角形的判定与性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．