Question

16．（1）化简：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{2}{1-{x}^{2}}$
（2）关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解得到最简共分母，然后通分后进行通分母的加法运算；
（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）²-4k•3＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$；
（2）根据题意得k≠0且△=（-2）²-4k•3＞0，
解得k＜$\frac{1}{3}$且k≠0．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式的加减法．