Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1， )．连接OA，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】点B在此反比例函数的图象上．理由见解析.

【解析】试题分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值,过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．

试题解析:

点B在此反比例函数的图象上．

理由如下：

把A(1, )代入y＝，得k=1×=,

∴反比例函数的解析式为y＝.

过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.

∵点A的坐标为(1， )，

∴OD＝1，AD＝，

∴OA＝＝2，

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOD＝60°.

过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.

∵OB＝OA＝2，

∴BC＝1，

∴OC＝＝，

∴点B的坐标为(，1)，

∴点B在此反比例函数的图象上．