Question

2．如图，AB为⊙O的直径，AE⊥CE于点E，BC的延长线与AE的延长线相交于点F．若CE为⊙O的切线，AF=BF，求∠A的度数．

Answer 1

分析 如图，连接OC，利用切线的性质和平行线的判定与性质推知△OBC为等边三角形，则∠A=∠BOC=60°．

解答 解：如图，连接OC，则OC是半径，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE．
又∵AE⊥CE，
∴AF∥OC，
∴∠BOC=∠A．
又∵AF=BF，
∴∠A=∠B，
∴∠BOC=∠B，
∴OC=BC，
∵OC=OB，
∴OC=OB=BC，即△OBC为等边三角形，则∠A=∠BOC=60°．

点评 本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直来解决有关问题．